Расходящиеся ряды Г. Харди

У нас вы можете скачать книгу Расходящиеся ряды Г. Харди в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

В году он занял пост профессора математики в Оксфордском университете. В году Харди вернулся в Кембридж, где пробыл на посту профессора до года. Одним из самых своих больших открытий сам Харди называл открытие индийского математика Рамануджана , с которым впоследствии написал много работ. Начиная с года Харди очень плодотворно сотрудничает с Джоном Литлвудом. Большинство работ Харди написано именно в сооавторстве с Литлвудом. Ходила даже шутка, что в Англии живёт три великих математика — Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий.

Член Лондонского королевского общества Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой , в отличие от математики имевшей прикладное, особенное военное значение. В своей книге "Апология математика" он говорит:. Я никогда не делал чего-нибудь "полезного". Ни одно мое открытие не принесло или могло бы принести, явно или не явно, к добру или к злу, малейшего изменения в благоустройстве мира. В теории чисел он занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции , а также проблемой Варинга.

Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд работ посвящен теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений.

Харди также является одним из авторов закона Харди — Вайнберга в популяционной генетике. Другие книги схожей тематики: Ссылка для форума книга Харди Г. Ссылка на книгу Харди Г.

Видео по уходу за собой Красота. Воспитание и обучение детей Видео по шитью, рукоделию Образование и для бизнеса Скачать книгу Харди Г. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.

Кроме того, здесь рассматриваются - приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера-Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов. Книга рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов - и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. Некоторые вычисления с расходящимися рядами 1. Расходящиеся интегралы и обобщенные пределы функций непрерывного переменного 1.

Некоторые исторические замечания 1. Несколько исторических примеров 2. Эйлер и функциональное уравнение дзета-функции Римана 2. Функциональное уравнение для 2. Асимптотическое поведение ряда 2. Численные расчеты Фурье и его теорема 2.

Первая формула Фурье 2. Другие формы коэффициентов и рядов 2. Показательный ряд Хэвисайда 2. Хэвисайд о расходящихся рядах 2.

Обобщенный показательный ряд 2. Доказательство теорем 1 и 2 3. Доказательство теоремы 3 3. Варианты и аналоги 3. Одно применение теоремы 2 3. Частные методы суммирования 4. Регулярность и совместность методов Вороного 4. Еще одна теорема о включении 4. Теорема о включении для абелевских средних 4. Методы Линделефа и Миттаг-Леффлера 4. Методы суммирования, определяемые целыми функциями 4.

Методы, неэффективные для расчета 4. Нормальные средние Рисса 4. Методы, возникшие под влиянием теории рядов Фурье 4. Элементарные теоремы относительно суммируемости по Гельдеру 5. Средние нецелого порядка 5. Теорема о свертках 5. Простейшие теоремы относительно суммируемости по Чезаро 5.

Теорема Мерсера и доказательство Шура теоремы равно сильности 5. Другие доказательства теоремы Мерсера 5. Суммируемость по Чезаро и по Абелю 5. Чезаровские средние как средние Вороного 5. Теоремы о суммируемых интегралах 5.

Риссовские арифметические средние 5. Равномерно распределенные последовательности 5. Теоремы тауберова типа для методов Чезаро 6. Медленно колеблющиеся и медленно убывающие функции 6. Другое условие тауберова типа 6. В частности, автор не рассматривает соотношения между методами суммирования при непрерывном и дискретном изменении параметра М.

Щеглов , а также важнейшие методы суммирования С. К книге приложена моя обзорная статья "Методы суммирования С. Рогозинского", Редакция отказалась от мысли дать также обзорные статьи, посвященные общей теории суммирования ограниченных последовательностей и суммирования рядов Фурье, так как эти темы очень обширны, и их рассмотрение требует привлечения средств функционального анализа, чуждых последовательной теоретико-функциональной точке зрения автора.

Однако в иностранной математической литературе этот метод суммирования неправильно называется методом Нерлунда, хотя Нерлунд рассмотрел его только через 18 лет, в г. В настоящем переводе этому методу присвоено исторически правильное название метода Вороного. Этот метод встречается уже у Бореля в его монографии, вышедшей в г. Поэтому для данного метода в переводе принято обозначение R, рп. Сделаем теперь несколько замечаний по поводу истории возникновения и развития теории суммирования расходящихся рядов.

Основоположником теории суммирования рядов является Леонард Эйлер. Эйлер первый понял, что задача поставлена неправильно и что нужно спрашивать: И вот я говорю, что вся трудность кроется в названии "сумма". Действительно, если иод "суммой" ряда понимать, как это обычно делается, результат сложения всех его членов, то нет никакого сомнения, что суммы можно получить только для тех бесконечных рядов, которые являются сходящимися и дают результаты, тем более близкие к некоторому определенному значению, чем больще членов складывается.

Расходящиеся же ряды, члены которых не убывают Этих затруднений и кажущихся противоречий мы совершенно избежим, если мы припишем слову "сумма" значение, отличное от обычного. А именно, мы скажем, что сумма некоторого бесконечного ряда есть конечное выражение, из разложения которого возникает этот ряд При этом соглашении, если ряд будет сходящимся, то новое определение слова "сумма" совпадает с обычным, а так как расходящиеся ряды не имеют никакой суммы в собственном смысле слова, то из этого нового определения не проистечет никаких неудобств.

Приняв это определение, мы сможем сохранить выгоды пользования расходящимися рядами и в то же время защититься от всяческих обвинений". Как видно из этой цитаты, точка зрения Эйлера на расходящиеся ряды вполне современна:

© Крушина - дерево хрупкое Валентин Сафонов 2018. Powered by WordPress