Парадоксы теории множеств И. В. Ященко

У нас вы можете скачать книгу Парадоксы теории множеств И. В. Ященко в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Парадоксы являются следствием дихотомии языка и мышления, выражением глубоких диалектических теорема Гёделя позволила проявить диалектику в процессе познания и гносеологических трудностей, связанных с понятиями предмета и предметной области в формальной логике, множества класса в логике и теории множеств, с употреблением принципа абстракции, позволяющего вводить в рассмотрение новые абстрактные объекты бесконечность , со способами определения абстрактных объектов в науке и т.

Поэтому не может быть дано универсального способа устранения всех парадоксов. А нужен ли выбор? Современная математика в качестве своего основания использует теорию множеств.

Традиционно при анализе теоретико-множественных тонкостей используется аксиоматика Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, обозначаемая ZFC. На аксиому выбора опираются доказательства наличия базиса в любом векторном пространстве и существования неизмеримого множества в математическом анализе. К сожалению, теория множеств обязана работать и со множествами, которые не описываются достаточно подробно и конкретно, чтобы мы могли себе их представить.

В курсе будет рассмотрен один пример, к чему это приводит. Оказывается, ценой ослабления аксиомы выбора можно получить теорию множеств, в которой любая ограниченная функция на отрезке интегрируема по Лебегу. То, что используется аксиома выбора, в каком-то смысле, произошло исторически.

Курс основан на статье Р. Соловэя о построении теории множеств, в которой все множества вещественных чисел измеримы. В теории множеств есть несколько известных вопросов о том, следует ли из некоторых аксиом другая аксиома или гипотеза; аксиома — это просто гипотеза, которой пользуется подавляющее большинство. Как и в других областях математики, недоказуемость можно продемонстрировать с помощью модели, в которой верны предположения, но не верна гипотеза. Для построения одного из самых известных таких примеров, модели теории множеств, в которой есть промежуточная мощность между мощностями натурального ряда и вещественной прямой, Коэн разработал метод вынуждения.

Основные понятия, операции над множествами, тождества, свойства дополнения, правило Де Моргана, свойства симметрической разности; отображение функция , факторотображение, отношение эквивалентности, парадокс брадобрея; упорядоченные множества, минимальный, наименьший, максимальный и наибольший элементы в упорядоченном множестве, мажоранта и миноранта; аксиома выбора, вполне упорядоченное множество.

Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами.

Зато читатель познакомится с рядом общих понятий, играющих в алгебре основную роль. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры. Текст брошюры представляет собой обработанныезаписи лекций, прочитанных автором 8 апреля года на Малом мехмате для школьников 9 11 классов запись Е. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: Купить за 99 грн только Украина в.

Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств, так и множеств специального вида независимо от природы образующих их элементов. Понятие множества принадлежит к числу первоначальных математич. Созданная прежде всего трудами Кантора а также Р. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. Множеств теория в виде формальной аксиоматической системы см.

Основным побудительным стимулом для построения А. Одно из свойств Божиих; 2. Фундаментальная категория человеческого мышления; философское и богословское понятие, обозначающее безграничность и беспредельность как в бытийственном, так и в познавательном смысле.

Кризис математических основ — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.

Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

© Крушина - дерево хрупкое Валентин Сафонов 2018. Powered by WordPress