Лекции по теории электрослабых взаимодействий М. И. Высоцкий

У нас вы можете скачать книгу Лекции по теории электрослабых взаимодействий М. И. Высоцкий в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Поправки к амплитудам сравниваются с древес-. Для амплитуды рассеяния с моментом J из соотношения унитарности может быть получено следующее неравенство см.

Опять-таки мы видим, что лагранжиан 1. Хорошо известный пример перенормируемой теории — квантовая электродинамика. Константа g этого взаимодействия безразмерна, и обсуждавшаяся до сих пор причина неперенормируемости слабых взаимодействий устранена.

Каким образом из лагранжиана 1. Тогда при энергиях много меньше его массы диаграмма рис. Совсем легким W -бозон быть не может, так как при характерных импульсах 1 ГэВа должна воспроизводиться 4- фермионная теория. Итак, является ли теория с массивным промежуточным векторным бозоном перенормируемой? Второй член в числителе ф-лы 1. Такой является КЭД с массивным фотоном. Но в случае слабых взаимодействий мы имеем аксиальные и недиагональные векторные токи, которые не сохраняются:.

Теория массивного векторного поля, взаимодействующего с несохраняющимися токами, неперенормируема. Нормированный на единицу вектор поляризации поля векторного бозона подчинен следующему условию:.

Первые два вектора поляризации те же, что у безмассового фотона. Сингулярное при больших импульсах поведение возникает от продольной поляризации e Можно ли как-то еще получить массивное векторное поле, не вводя массовый член в исходный лагранжиан?

Плодотворным примером является эффект Мейснера — вытеснение магнитного поля из сверхпроводника. Безмассовое в вакууме поле фотона набирает в сверхпроводнике массу, что приводит к экспоненциальному затуханию магнитного поля вглубь сверхпроводника.

Нетривиальные свойства вакуума не влияют на поведение амплитуд при высоких энергиях, поэтому изначально перенормируемая теория останется таковой. Для того, чтобы безмассовое векторное поле получило массу, оно должно смешаться с безмассовой частицей. Как обеспечить существование безмассовой скалярной частицы?

Взаимодействие перенормирует затравочную массу, поэтому безмассовый скаляр выглядит чрезвычайно искусственным. Эффект Голдстоуна позволяет получить безмассовые частицы естественным образом. Начнем с еще одного примера из физики твердого тела. Взаимодействие спинов в ферромагнетике O 3 симметрично. Основное состояние характеризуется вектором магнитного момента и имеет O 2 - симметрию вращения относительно этого вектора.

Спиновая волна может иметь произвольно малую энергию большую длину волны , то есть масса магнона равна нулю. Итак, O 3 -симметрия исходного гамильтониана реализуется в виде O 2 -симметрии основного состояния плюс два голдстоуновских бозона.

Симметрия лагранжиана не нарушена; она реализуется необычным способом. В квантовой теории имеется 2 способа реализации симметрии. Основное состояние имеет симметрию исходного лагранжиана. При этом возбуждения реализуют представления исходной группы симметрии. Так, в частности, реализуются симметрии в квантовой механике систем с конечным числом степеней свободы Например, O 3 симметрия атома водорода. Поэтому наиболее экономная унитарная группа, на которой и была основана первая Единая Теория Джорджи и Глэшоу, — группа SU 5 , имеющая ранг 4.

Рассмотрим калибровочный сектор теории. Для нарушения симметрии SU 5 вводится хиггсовское поле в присоединенном представлении SU 5 тем самым при выпадении в осадок ранг сохраняющихся симметрий не понижается, в отличие от случая хиггсовского поля в фундаментальном представлении. Самое интересное предсказание теорий Великого Объединения возникает при включении в схему кварков и лептонов. Это означает, что появляются взаимодействия, переводящие лептоны в кварки.

Из-за нарушения барионного и лептонного квантовых чисел протон теряет стабильность. Одна из диаграмм, приводящая к распаду протона, показана на рис. В теории, основанной на калибровочной группе, не имеющей инвариантной U 1 подгруппы, фотон калибрует суперпозицию неабелевых генераторов, и поэтому сумма электрических зарядов в каждом неприводимом представлении должна быть равна нулю так как пропорциональна сумме шпуров генераторов.

Это требование приводит к связям между электрическими зарядами кварков и лептонов:. В Стандартной Модели мы пришли к тем же соотношениям из требования отсутствия аномалий в токах, с которыми взаимодействуют калибровочные бозоны см. Наше следующее замечание также касается аномалии. Дело в том, что барионный заряд не сохраняется и в рамках Стандартной Модели. Для того, чтобы заметить это, следует записать соответствующий векторный ток как сумму левого и правого токов:.

Несмотря на отсутствие сохранения барионного заряда в СМ, соответствующая вероятность распада протона может быть оценена как то есть ни один из имеющихся на Земле в составе ядер атомов протонов не успевает распасться за все время жизни Вселенной tU секунд. Поэтому если на эксперименте распад протона будет обнаружен, это будет подтверждением идеи, лежащей в основе теорий Великого Объединения.

Однако отметим, что в ранней Вселенной высокая температура снимает подавление переходов с нарушением барионного заряда. Тем не менее, продолжим ее изложение. Можно написать два SU 5 -инвариантных члена, генерирующих массы кварков и лептонов:. Первый член генерирует массы нижних кварков и заряженных лептонов, которые оказываются вырожденными, второй член —массы верхних кварков. При изменении масштаба массы, аналогично зарядам, перенормируются.

Лидирующий вклад при этом дают обмены глюонами, так как 3 больше других калибровочных констант. Соответствующая диаграмма показана на рис. Этот результат очень хорош для третьего поколения: Этот успех теории Великого Объединения известен под именем b унификации.

К сожалению, в случае первых двух поколений мы терпим провал. Удобно составить соотношение, в котором факторы перенормировки сокращаются:. Подставим значения масс из Таблицы параметров элементарных частиц:. Этот дефект теории удается устранить усложнением хиггсовского сектора: На этом месте оставим проблему масс фермионов и выпишем и решим уравнения, описывающие бег калибровочных констант и их объединение на шкале MGU T.

Константы, отвечающие SU 3 g3 и SU 2 g2 g , в выражении для ковариантной производной умножаются на генераторы неабелевых симметрий, отнормированных универсальным образом. На фундаментальном представлении имеем Константа g умножается на U 1 генератор Y. Найдем его нормировку на кварк-лептонном представлении Поэтому нормированная на фундаментальном представлении так же, как g и g2, константа g1 следующим образом связана с константой g:.

Бег констант в главном логарифмическом приближении определяется знаменитым уравнением где bi — коэффициенты функции Гелл-Манна-Лоу, определяемые вычислением диаграмм рис. Для вычисления b1 вспомним формулы 9. В нашем случае все фермионы левые, поэтому появляется коэффициент 1. Для вклада одного фермионного поколения получим В M S схеме электрослабый угол смешивания определяется через отношение калибровочных констант; численная близость s2 к приведенному в 9.

Перенормировка калибровочной константы связи полями материи где первое слагаемое в квадратной скобке описывает вклад антипятиплета, а второе — десятиплета. Учитывая связь g и g1, приходим к следующему вкладу NG кварк-лептонных поколений:. В бег абелевой константы g1 векторные частицы вклада не дают, поэтому окончательно получим где NH — число хиггсовских дублетов.

Перейдем к неабелевым константам. Дираковские фермионы в фундаментальном представлении дадут 2 уменьшение в 2 раза по сравнению с абелевым случаем происходит в силу В одном поколении имеются дублета киральных фермионов для группы SU 2 L три дублета кварков и один лептонный дублет и 2 триплета дираковских полей кварков для группы SU 3 c.

Тем самым вклады кварк-лептонных поколений в b2 и b3 равны, и равны их вкладу в b1, то есть 4 NG. Это равенство не случайно, а обусловлено тем, что кварки и лептоны образуют полные мультиплеты группы SU 5 в отличие от векторных бозонов, где поля X и Y отщепляются и не дают вклада в бег констант ниже MGU T, и от хиггсовского пятиплета, в котором отщепляется триплет. Поэтому различия в беге 1, 2 и 3 за счет кварков и лептонов не возникает.

До численного анализа объединения констант рассмотрим бег электромагнитной константы в теории с заряженными массивными векторными полями W -бозонами. Из уравнения, связывающего электромагнитный заряд с g и g, получим а, значит Используя Полученное значение совпадает с числом из работы В.

Этот результат был получен за четыре года до работы И. В лекции 6 при анализе распада H 2 для легкого бозона Хиггса мы использовали коэффициент в эффективном низкоэнергетическом лагранжиане где первый член — вклад W -бозона, второй — вклад t-кварка 2mt, 2MW Условие объединения выглядит следующим образом:. Тем самым проверяется, действительно ли имеет место объединение. В чем математическая причина полученного результата?

Теории Великого Объединения позволяют установить связи между численными значениями различных параметров, описывающих физику частиц при энергиях ГэВ. Предсказываемое ими нарушение барионного заряда реализует одно из трех условий Сахарова, необходимых для генерации наблюдаемой барионной асимметрии Вселенной: Эту асимметрию трудно понять, учитывая, что в ранней Вселенной температура была очень велика и плотность кварк-антикварковой плазмы на много порядков превосходила тот избыток кварков, из которого образовалось наблюдаемое в настоящее время вещество.

В году, вскоре после экспериментального открытия нарушения CP-инвариантности, А. Сахаров предложил способ естественной генерации избытка материи в ранней Вселенной. Для этого прежде всего барионный заряд должен нарушаться — иначе его невозможно получить динамически в ходе эволюции ранней Вселенной. Нарушение CP является вторым необходимым условием, обеспечивающим различие скоростей реакций с образованием кварков и антикварков.

Тем не менее, в условии термодинамического равновесия конечные плотности барионов и антибарионов оказались бы одинаковыми. Третье условие — отсутствие термодинамического равновесия — обеспечивается расширением Вселенной.

Во времена, когда Сахаров обсуждал генерацию барионной асимметрии, наиболее кардинальным представлялось требование нарушения барионного заряда. Как мы видели, в Единых теориях барионный заряд нарушается. Поясним, как в распадах тяжелых калибровочных бозонов Y генерируется барионная асимметрия. Пусть в ранней Вселенной имелось одинаковое количество частиц Y и античастиц Y. Вместе с тем, нарушение C и CP приводит к разным ширинам Cсопряженных мод.

Тогда в силу В этом сценарии при распадах тяжелых векторных бозонов нарабатывается барионный заряд B и лептонный заряд L, в то время как их разница B L равна нулю. Суммарные барионный и лептонный заряды Вселенной зануляются. Описанный сценарий превращения избытка лептонов в барионы называется лептогенезисом.

Избыток лептонов может быть получен в распадах тяжелых майорановских лептонов N, вводимых для объяснения малых масс нейтрино в механизме see-saw. Вместе с тем предсказания простейшей теории SU 5 неудовлетворительны: Время жизни протона также оказывается недопустимо малым.

Перечисленные недостатки простейшей SU 5 могут быть устранены подходящим выбором более высоких представлений SU 5 , либо переходом к теориям объединения, основанным на более высоких симметриях SO 10 , E Это так называемая проблема иерархий, появляющаяся в теории, если в ней присутствуют фундаментальные скалярные поля.

Петлевые поправки к их массам квадратично расходятся, что приводит к следующему выражению для квадрата массы скалярной частицы:. Затравочная масса m2 в наших руках, и мы всегда можем подобрать ее так, чтобы петлевые вклады сократились. Поэтому в отличие от 4-фермионной неперенормируемой модели слабых взаимодействий принципиальных проблем здесь нет: В теориях Великого Объединения в секторе скалярных полей имеются две шкалы масс: Радиационные поправки эти шкалы перемешивают, и опять-таки требуется точная настройка контрчленов для того, чтобы избежать проникновения шкалы MGU T в низкоэнергетический сектор другой аспект проблемы иерархий.

С проблемой иерархий позволяют справиться суперсимметричные теории, в которых у скаляров появляются фермионные партнеры. Суперсимметрия требует равенства масс скаляров и фермионов как в древесном приближении, так и с учетом петель. В отличие от скаляров фермионные массы перенормируются только логарифмически:. Так как даже при ГэВ логарифм невелик, точная настройка не требуется: Причина отсутствия квадратичной расходимости — в киральной инвариантности теории, появляющейся при стремлении m0 к нулю.

Поэтому радиационная поправка к массе фермиона должна быть пропорциональна m0. Суперсимметрия распространяет это полезное свойство теории на скаляры; в следующих лекциях мы рассмотрим соответствующее суперсимметричное обобщение Стандартной Модели. Дело в том, что для объединения зарядов требуется переход от энергий ГэВ к энергиям ГэВ, то есть на 12 порядков бльшая энергия, или меньшие расстояния.

И на всем этом интервале мы должны доверять формуле Быть может, это предположение слишком наивно. Действительно, знание классической механики, прекрасно описывающей физику на сантиметровых масштабах, не помогает разобраться в ядерной физике. Роль различных симметрий в физике элементарных частиц всегда была весьма велика. К примеру, изучаемая нами электрослабая теория основана на локальной SU 2 L U 1 симметрии; SU 3 -симметрия u-, d- и s-кварков играет важную роль в классификации адронов и т.

Над этими симметриями стоит симметрия Пуанкаре, являющаяся следствием однородности и изотропности пространства-времени. При этом полная симметрия теории является прямым произведением внутренних симметрий и пространственной симметрии. В шестидесятых годах предпринимались интенсивные попытки построить теорию поля по-другому, с тем, чтобы пространственные симметрии диктовали полную симметрию теории.

Для этого необходимо расширить группу Пуанкаре, включив в нее дополнительные генераторы нетривиальным образом. Эти генераторы, преобразуясь по несинглетным представлениям при сдвигах и вращениях пространства-времени, приведут к сохранению тензорных величин, отличных от полного импульса и момента импульса сталкивающихся частиц.

Было доказано, что реализация описанной конструкции в 4-мерном пространстве-времени требует сохранения индивидуальных импульсов участвующих в реакции частиц — то есть отсутствия взаимодействия в системе Коулмен, Мандула, Суперсимметрия — единственный пример обхода теоремы Коулмена - Мандулы; группа Пуанкаре расширяется введением в нее спинорных генераторов.

Первый пример был найден в году Гольфандом и Лихтманом: Следуя Берестецкому, Лифшицу, Питаевскому для перехода к майорановскому представлению воспользуемся унитарной матрицей U:. Майорановским спинором называется вещественный спинор, удовлетворяющий уравнению Дирака в представлении Майорана. На нем реализуется неприводимое представление группы Лоренца. Дираковский биспинор состоит из двух майорановских спиноров. Преобразование суперсимметрии действует в этом пространстве следующим образом:.

Размерность и в единицах массы: Таким образом, все перестановочные соотношения P, M и Q зафиксированы. Можно проверить, что тождества Якоби выполняются, то Легко убедиться, что для двух майорановских спиноров имеют место следующие равенства: Расширенные суперсимметрии включают несколько фермионных генераторов: Следующая задача — построение представлений супералгебр. Начнем с массивной суперчастицы. От майорановского вещественного 4-компонентного спинора Q перейдем к двухкомпонентному комплексному вейлевскому спинору:.

В подходящей нормировке перестановочные соотношения Вакуумное состояние — вещественное поле со спином 0. Перейдем к безмассовым частицам. В силу СРТ-симметрии неприводимое представление безмассовой суперчастицы содержит 4 состояния: В пределе ненарушенной суперсимметрии эти три частицы имеют одну и ту же массу. Итак, существует нетривиальное расширение группы Пуанкаре спинорным генератором. Является ли описанная конструкция единственно возможной?

Эти представления строятся с помощью обобщения алгебры При этом мультиплетность представлений может уменьшаться. Дело в том, что имея два или больше генераторов суперсимметрии и начиная с левого фермиона, мы дойдем до правого фермиона, в то время как их свойства относительно электрослабой SU 2 L симметрии различны: Простейшее представление объединяет скалярную и спинорную частицы.

Произведение и сумма киральных полей — опять киральное поле. Мы видим, что F -компонента кирального суперполя меняется при суперпреобразовании на полную производную;. Пользуясь тождеством Фирца, для майорановского спинора можно получить следующие полезные равенства: Соответствующее действие будет инвариантно. Значок [ ]F означает F -компоненту суперполя; степени S выше третьей приводят к неперенормируемой теории.

Вместо значка [ ]F иногда пишут интеграл по:. Часто используется понятие суперпотенциала, являющегося функцией киральных суперполей Si: Если в качестве аргументов w подставить скалярные компоненты Ai киральных суперполей, то коэффициенты перед произведениями скалярных и спинорных полей в V x, содержит два майорановских спинора и 8 фермионных степеней свободы вне массовой оболочки , 4 вещественных скаляра A, F, G и D и векторное поле V — 8 бозонных степеней свободы вне массовой оболочки.

Сумма и произведение двух векторных суперполей дают векторное суперполе. D-компонента меняется при суперпреобразовании на полную производную, поэтому [V x, ]D d4 x V x, d4 d4 x есть суперинвариант. Лагранжиан модели Весса-Зумино простейшая суперсимметричная модель имеет вид При суперпреобразовании LW Z меняется на полную производную, что еще раз демонстрирует, что суперсимметрия является пространственной а не внутренней симметрией. Модель содержит два физических поля: Поле F — не динамическое, L не содержит членов с производными F.

Подстановка лагранжева уравнения на F:. Потенциальная энергия поля A равна Суперсимметрия значительно уменьшает количество свободных параметров в теории: Размерная трехбозонная константа выражается через Для построения реалистической модели кроме скаляров и спиноров нужны калибровочные векторные поля.

Начнем с абелевой U 1 -симметрии. Киральное суперполе преобразуется с помощью кирального суперполя:. Кинетическая энергия не инвариантна, Для восстановления U 1 -инвариантности вводится векторное суперполе V и выражение для кинетической энергии кирального суперполя изменяется:. На первый взгляд описанная теория неперенормируема, так как разложение экспоненты содержит высокие степени полей. Однако не все содержащиеся в V поля являются физическими. В частности, их можно занулить калибровочным преобразованием.

Такая калибровка суперполя V называется калибровкой Весса-Зумино Ее удобство в том, что разложение e2gV в ряд обрывается на втором члене. Для кинетической энергии кирального суперполя в калибровке ВессаЗумино получим Последнее, что нам осталось для построения суперсимметричного лагранжиана, описывающего взаимодействие кирального и векторного суперполей, это кинетическая энергия векторного супермультиплета.

Для его построения введем ковариантное обобщение производной по грассмановой переменной:. Легко проверить, что поэтому инвариантный относительно калибровочных преобразований В случае неабелевой симметрии поля берутся в присоединенном представлении: При этом в формуле Поле D не является динамическим, так как в лагранжиан не входят его производные; оно аналогично полю F.

Подстановка в лагранжиан уравнения на D:. Мы изложили формализм, необходимый для понимания суперсимметричного обобщения Стандартной Модели, которое будет описано в следующей лекции. Проблема иерархий, состав частиц МССМ, лагранжиан, нарушение суперсимметрии, хиггсовский сектор, бег калибровочных констант, распад протона, рождение суперпартнеров на ускорителях, LSP. Влияние концентраций компонентов редокс-пары и кислотности среды на окислительно-восстановительный потенциал.

Влияние образования малорастворимых соединений осаждения на окислительно-восстановительный потенциал. Влияние комплексообразования на окислительно-восстановительный потенциал. Константы равновесия окислительно-востановительных реакций. Применение окислительно-восстановительных реакций в качественном анализе. Научные основы, предмет и задачи экономического анализа Вопросы: Предмет и научные основы экономического анализа. Можно ли, опираясь на сумму накопленных знаний, построить некую систему теоретических положений, необходимых для понимания специфических отличий живого от неживого?

© Крушина - дерево хрупкое Валентин Сафонов 2018. Powered by WordPress