Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10-

У нас вы можете скачать книгу Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10- в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Построим графики этих функций. С помощью графиков выяснить, сколько корней имеет уравнение:. Квадратные уравнения и неравенства. Для решения квадратных уравнений с параметром можно использовать стандартные способы решения на применение следующих формул: Аналогично находится множество решений неравенства 4. По формуле корней получим: Квадратный трехчлен положителен при всех значениях х, если.

Дробно- рациональные уравнения с параметром,. Процесс решения дробных уравнений выполняется по обычной схеме: После чего решается целое уравнение, исключая посторонние корни, то есть числа, которые обращают знаменатель в нуль. В случае уравнений с параметром эта задача более сложная. Это дробно- рациональное уравнение. При переходе от уравнения 1 к уравнению 2 расширилась область определения уравнения 1 , что могло привести к появлению посторонних корней. Уравнения и неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называется иррациональным.

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение, учитывая при этом изменения значений параметра.

По определению арифметического корня уравнение 3 равносильно системе. Тригонометрические уравнения и неравенства. Приведем формулы решений простейших тригонометрических уравнений: Для каждого стандартного неравенства укажем множество решений: Найти а , при которых данное уравнение имеет решение: Запишем уравнение в виде.

Показательные уравнения и неравенства. Решение простейших показательных неравенств основано на свойстве степени. При решении нестрого неравенства необходимо к множеству решений строгого неравенства присоединить корни соответствующего уравнения. Так как левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна, то неравенство выполняется для любых х R.

Логарифмические уравнения и неравенства. Приведем некоторые эквивалентности, используемые при решении логарифмических уравнений и неравенств. Найдите наибольшее значение а , при котором уравнение. Пусть Х 1 и Х 2 — множества решений первого и второго неравенств, тогда. Найдите все значения р , при которых уравнение. Найдем множество значений функции f x на. Преобразуем уравнение в равносильное данному: Отметим, что если некоторое число х является корнем полученного уравнения, то число — х также является корнем этого уравнения.

По условию это не выполнимо, поэтому единственным корнем является число 0. Тогда уравнение имеет вид: Найдите все значения р, при которых уравнение.

Произведение двух целых чисел х 1 , х 2 может равняться единице только в двух случаях: Найдите все положительные значения параметра а , при которых число 1 принадлежит области определения функции. Задания для самостоятельной работы. При каких значениях параметра а уравнения. При каких значениях параметра а корень уравнения. Определить количество корней в зависимости от значений.

При каких а существует хотя бы одно общее решение неравенств. При каких значениях параметра уравнения имеют бесконечно много решений. При каких значениях параметра а неравенство. При каких а неравенство.

Найдите целые а, при которых имеют решения уравнения: Доказать, что для любых р R и t R справедливо неравенство. Найти все пары чисел р; t , для которых это неравенство обращается в равенство. При каких а уравнение имеет единственное решение? При каких а корни уравнения.

При каких а расстояние между корнями уравнения. Высокий уровень С1, С2;. Программа элективного курса по теме: Урок - смотр знаний по теме. На параболе точку, соответствующую ординате выкалываем.

Нужно найти такие значения , когда прямая и парабола будут иметь два пересечения. Парабола и пересекающая ее прямая. Если прямая пройдет через выколотую точку, то пересечение будет одно. Также при касании прямой и параболы в вершине параболы будем иметь один корень. Вершина параболы располагается в точке с координатой. Таким образом, нас начинают устраивать значения , большие 35, но меньшие значения, когда прямая пройдет через выколотую точку.

Найдем, чему будет равно значение параметра при выколотая точка:. Поднимаем нашу прямую выше, ведь после прохождения выколотой точки прямая и парабола вновь имеют два пересечения, что нас вполне устраивает.

Так будет до тех пор, пока мы не достигнем краев промежутка. На краях промежутка имеем:. Итак, при также имеем два пересечения. Для тренировки предлагаю такое же задание: Ваш e-mail не будет опубликован.

Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".

© Крушина - дерево хрупкое Валентин Сафонов 2018. Powered by WordPress