Методы анализа нестационарных систем управления Никита Зубов

У нас вы можете скачать книгу Методы анализа нестационарных систем управления Никита Зубов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Изложенные обстоятельства определяют актуальность работы, направленной на отыскание и исследование класса нестационарных систем, на которые возможно расширить область применимости методов, изначально ориентированных на стационарные объекты.

Не менее важной задачей является учет нелинейных ограничений при синтезе нестационарных систем. Особую актуальность представляет развитие специализированных подходов к решению прикладных задач анализа и синтеза нестационарных систем управления движением, возникающих в судостроении.

Основное внимание в настоящем исследовании уделяется разработке и программной реализации алгоритма управления, обеспечивающего движение нестационарного нелинейного объекта по заданной траектории с одновременным удовлетворением дополнительных требований на качество переходного процесса. Для достижения заявленной цели требуется решить следующие формализованные задачи:. Для систем вида В. Для систем вида B. Реализовать теоретические результаты, полученные при решении задач , для анализа и синтеза системы управления движением быстроходного морского глиссирующего судна.

Актуальность темы работы, значимость сформулированных целей исследования и целесообразность рассмотрения поставленных задач подтверждается анализом современного состояния соответствующих разделов теории устойчивости и теории синтеза систем управления.

Современная трактовка проблемы устойчивости движения была заложена в XVIII веке в трудах великого французского математика и механика Ж. Ла-гранжа, который дал своё определение устойчивости положения равновесия для некоторых механических систем в виде условия минимума потенциальной энергии. Как самостоятельный раздел математики, теория устойчивости получила распространение после выхода в свет классической работы А. Пуанкаре [51] и особенно после опубликования в году первого издания знаменитого мемуара Ляпунова "Общая задача об устойчивости движения".

Начиная с этого времени, проблема устойчивости изучалась и продолжает исследоваться до сих пор многими научными школами в России и за рубежом. Следует упомянуть фамилии крупных отечественных ученых: Ведущие зарубежные школы представлены такими именами, как Ж. Соответствующие классические исследования отражены в работах [3], [4], [5], [16], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [31], [32], [33], [34], [39], [40], [43], [64], [67], [70].

Проблема анализа условий устойчивости движения, определяемого системой дифференциальных уравнений вида. При этом рассматриваются два способа реализации обратной связи: К настоящему времени эта задача далеко не полностью исследована. Предлагаемая работа имеет своей целью получение достаточных условий устойчивости линейных нестационарных систем вида.

Важность поставленной задачи не исчерпывается тем, что модели В. Рассмотрим систему вида В. При этом получим сис-. В общем случае анализ устойчивости невозмущённого решения системы общего вида В. При этом теорема Флоке-Ляпунова и теорема Ляпунова о приводимости позволяют сформулировать условия устойчивости.

Это можно сделать либо в терминах свойств мультипликаторов матрицы монодромии Х Г , либо. Мультипликаторы матрицы монодромии всегда могут быть вычислены приближёнными методами с точностью, определяемой точностью задания правых частей [36] , однако при решении конкретных задач часто возникают ситуации, когда разработчику необходимо знать границы области устойчивости в зависимости от параметров системы.

В целом следует отметить, что уже для систем вида В. Для общего случая ситуация представляется еще более сложной. Отмеченные соображения и определяют актуальность вывода относительно простых достаточных условий устойчивости.

Этот метод является универсальным и достаточно эффективным подходом к решению широкого круга задач как теоретического, так и практического характера. Большое число примеров можно найти, например, в монографиях [25], [36], [50]. По поводу применения этого подхода отметим, что Е.

Так, например, для линейных нестационарных систем уравнение Ляпунова представляет собой матричное дифференциальное уравнение ви-. Теперь отметим результаты, полученные в [18] вторым методом Ляпунова для матриц А 0 специального вида. Поскольку A f h k возможен. В результате на траекториях системы. Если А 0 - гурвицева, то система В. Действительно, в силу теоремы. Шура существует унитарная матрица U 0: Сделаем в системе В.

Показано, что матричная функция имеет постоянную матрицу канонического базиса в том и только в том случае, если она перестановочна со своим интегралом. При указанном в цитируемой работе способе построения почти эйлеровой матрицы,. В результате необходимо доопределить поле направлений преобразованной системы на поверхностях разрыва с тем, чтобы сохранить старые решения и исследовать устойчивость решения дифференциального включения.

Решение этой системы пред- dv. В работах [68], [71] использовался другой метод исследования устойчивости системы В. Рассматривается неоднородная система вида. Доказана группа теорем, которые позволяют по реакции системы на постоянно действующее возмущение сделать вывод об устойчивости или неустойчивости системы В.

Приведём одну из таких теорем. Это условие, очевидно, гарантирует устойчивость системы В. Теоремы указанной группы позволяют выделить круг систем "подозрительных" с точки зрения устойчивости, а также доказать неустойчивость некоторых из них.

Однако получить конструктивные критерии устойчивости не удается, хотя подобным подходом интересовались такие крупные учё-. Теперь обратимся к задаче синтеза систем управления, решаемой в данной работе. Конкретизируем описание системы В. Задача синтеза стабилизирующего управления рассматривается в двух постановках. Для безинерционного регулятора требуется определить такое скалярное управление в форме обратной связи по состоянию, которое обеспечит устойчивость.

Иными словами решается задача определения стабилизирующего управления в замкнутой системе. Важность сформулированных задач обусловлена, во-первых, тем, что системы В. Заметим, что до начала х годов вопросы синтеза в приведенной постановке слабо отражены в публикациях. В х годах появились работы, которые в значительной мере развили соответствующий исследовательский аппарат.

Затем в работе [58] с использованием этого преобразования была решена задача стабилизации системы В. Остановимся на результатах работы [20] несколько подробнее и покажем, почему задача, сформулированная в ней, не теряет своей актуальности.

Условие 2и -1 -кратной дифференцируемости весьма обременительно, но это условие является принципиальным для преобразования Готье, что требует подробного пояснения. При этом в работе [20] доказано следующее утверждение: Далее в работе выбираются параметры, которые обеспечивают замкнутой системе экспоненциальную устойчивость.

При условии достаточной гладкости правых частей этот метод позволяет стабилизировать объекты с ограниченными матрицами А 0 общего вида. Однако при этом предполагается, что мы можем распоряжаться векторами Ь 0 и s 0 с тем, чтобы добиться полной управляемости и наблюдаемости системы невырожденности матриц G 0 и Т 0. В классической постановке для стационарных систем по заданной вполне управляемой паре А 0,Ь 0 мы всегда можем выбрать вектор s, обеспечивающий системе устойчивость [71].

В рассматриваемом случае матрицы управляемости Т 0 и наблюдаемости G 0 оказались зависящими друг от друга, поэтому можно представить ситуацию, когда при некоторых t матрица Т 0 станет вырожденной или неограниченной. Однако возможности практической реализации предлагаемых алгоритмов ограничена их вычислительной сложностью. Так, модель управления механическим динамическим объектом в трёхмерном пространстве сама по себе имеет шестой порядок.

Учет инерционности регуляторов приводит тому, что замкнутая система будет иметь девятый или десятый порядок. В результате для приведения системы к каноническому виду необходимо вычислять производные очень высоких порядков А 2л-1 , что существенно усложняет алгоритм управления.

Не менее важно и следующее обстоятельство. Из физических соображений для большинства практически важных случаев можно ожидать гладкости модели системы, но трудно гарантировать их практическую голоморфность.

Кроме того, для многих объектов модели получаются в результате натурных исследований с последующей статистической обработкой данных и построением некоторой модели регрессии.

Ясно, что для таких моделей гарантировать полную адекватность получаемых оценок реальным матрицам нельзя. Это требует развития теории с разработкой методов синтеза стабилизирующих управлений, использующих информации только о матрице системы.

Целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на выявление простых достаточных условий асимптотической устойчивости нулевых решений линейных нестационарных систем. Целью также является разработка и программная реализация алгоритма управления, обеспечивающего движение нестационарных объектов с учетом нелинейностей в приводе исполнительных органов.

При этом должно быть обеспечено движение по заданной траектории с желаемым качеством переходных процессов. Предлагаемые подходы должны быть адаптированы для решения прикладных задач по управлению движением морских судов. Для решения задач исследуемых в диссертационной работе в качестве базового используется второй метод Ляпунова. Кроме того, применяются методы теории абсолютной устойчивости и методы анализа систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями.

Для практической реализации разработанных алгоритмов привлекаются современные компьютерные технологии. Научная новизна результатов работы состоит в определении новых классов управляемых объектов, описываемых обыкновенными нестационарны-. Разрабатывается новая методика синтеза алгоритмов управления, позволяющая учесть нелинейности привода и в целом повысить надёжность работы системы управления.

Обеспечивается программная реализация разработанных алгоритмов в реальном масштабе времени, позволяющая уменьшить шаг дискретности за счет сокращения объема вычислений по сравнению с методом замороженных коэффициентов. Практическая значимость работы определяется тем, что на основании проведённого теоретического исследования предлагаются алгоритмы анализа и синтеза систем управления, учитывающие нестационарную специфику рассматриваемых задач.

Программная реализация алгоритмов управления позволяет в режиме реального времени работать с системами большой размерности, что расширяет возможности практического использования результатов работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 75 наименований. Первая глава является теоретической основой диссертационной работы. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии. Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках. В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.

В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден. Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе. Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса.

Например, нужно составить запрос: Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос: Чем выше уровень, тем более релевантно данное выражение.

Например, в данном выражении слово "исследование" в четыре раза релевантнее слова "разработка": Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.

© Крушина - дерево хрупкое Валентин Сафонов 2018. Powered by WordPress